线性代数考研占多少？
我来说一下我在做真题过程中遇到的线代题目，以及一些我的心得 1.第4题是简单的计算，没什么可说的；
2.第5题其实和第四题有点类似了，都是把行列式化为标准形式，只是此题难度较大，要利用行列式的性质将行列式化为阶梯型，再根据阶梯型的特征来解答；
3.第6题不难，直接利用向量组的秩等于线性无关组中的最大线性无关组含线的数目来求解即可得到答案为4；
4.第7题比较麻烦，需要一定技巧。首先我们要知道（αβ）^T=(α^T)^T×(β^T)X，这个公式一定要记住！然后根据条件可以得出|A-λE||B-μE|≠0，故存在入+μ≠0使得A-λE与B-μE可逆，由此我们只要令入=λ， μ=-μ， 就可以验证 (A-λE)(B-μE)^T=0， 所以 A与B的秩相同，所以R(AB)≤R(A)+R(B);
5.这道题就比较难了，是一道典型的“反例”题，设α，β是n维非零向量，α不等于β且α≠kβ，那么A=[e_1~e_m]是一个上三角矩阵，其非零元素全在主对角线上，由A可逆可知mn的话，那么A就不可满了，这样就不符合A*α=β的要求了。接下来我们只需要证明任意两列都不相等就行了，由于α，β是非零向量，而k又是一个常数，所以我们只需证α≠kβ就可以了，由已知 α≠kβ， 可得 kβ≠α， 同理可得－β≠kα， 所以 {e_1 ~ e_m}{e_1 ^ t}={e_1 ，...，e_m }， {kα^t}{kβ^t}={−β，...， −β ， kβ， ...， kβ}， 所以 {e_1~e_m}\left\{{e_1}^t， \cdots， {e_m}^t\right\}^{T}+\alpha k{e_1}^t·{kβ}^t\neq 0， 而 {e_1~e_m}$\left\{{e_1}^t$， $\cdots $， ${e_m}^t\right\}=\beta$， 所以R(AB)< R(A)+R(B)， 即R(AB)< n+m;
6.第一问很简单，第二问则是考察大家是否理解齐次方程和基础解系的含义及区别，虽然题目中并没有给出具体的形式，但是我们已经给出了基本解系的一般形式，因此我们可以通过一般方法求得通解。