考研无穷级数考么？
2016年，北京大学数学系应用数学专业（非金融）专业课考“实变函数”，结果考生中大部分同学都答错了一道题——这道题考察的是“可测函数”的定义，但北大的实变教材和绝大部分国内实变教材都没有给出这个定义。虽然最后题目评分时把这道题的答案算成正确，但还是引起了一些争议。可见作为最基础的工具，如果学生不熟练的话，遇到一些稍微有点“偏门”的问题就可能会蒙圈。 2019年，浙江大学数学系考试“微分几何”，一道填空题是问“开集与闭集的区别和联系”；2021年，复旦大学数学科学学院考试“常微分方程”，有一道大题要求学生证明“Cantor集合是不可微的”。从上面的例子可以看出，有些内容在本科阶段学没学过都不一定，更别说是能掌握到什么程度了… 至于题主说的无穷级数和积分变换，我举一个例子吧～2021年，武汉大学数学与统计学院考试“积分变换与信号处理导论”这门课。这是一门本科专业课，武大自己的课程代码是43258，对应的教材是《积分变换与信号处理导论》（第三版）。该书的第3章讲的就是“傅里叶变换及其性质”、第6章讲的是“拉普拉斯变换及其性质”。然而…… 2021年的武大数学专业课试卷上出现了这样一道题——“设f(x)是一个偶函数，且在[-π，π]上光滑且满足| f(x)|≤A\sqrt{1+x^{2}}， (x≠0)，求f(0).” 如果大家本科阶段有认真学好这两门课，那么应该知道“关于f(x)=cos(x)”和“关于f(x)=e^ {j\omega x}sin(\omega x)”的傅里叶变换都是\frac{1}{\pi}\int_{−\infty}^{\infty}(t-a)e^{ixt}dt. 可是武大这份考题的参考答案却并没有这样做！它的做法是把原函数拆分成两个区间分别求解，最后再代入两端的结果得出最终结论…… 而且武大这份答案里面还有好多令人啼笑皆非的地方，我就不一一赘述了~ 所以你看，无穷级数这种东西看似简单，但是一旦出题方式稍微有一点变化（比如换一道题、换个思路）就可能让你毫无准备…
补充几个小案例： ①某大学21年计算机专业复试笔试的最后一题是这样的：求“已知f(u，v)对变量u求导后等于0，如何推导出f(u，v)对变量v求导后等于0”的证明过程。
②北大化学院2016 年复试面试中曾出过这样的难题：假设你是一朵云，你能不能变成雨或者雪落到地面？
③中国科技大学20年和21年电子信息专业的考研初试试题分别是“用拉格朗日插值求 \cos({\pi\over 7}) " 和"根据复矩阵乘法法则将复数4+i\sqrt{3}写成标准形式"(注意，这里的「标准形式」是指「上三角矩阵的形式」而非「单位矩阵的形式」)。 ④北京航空航天大学的飞行器设计与工程专业20届复试面试试题是“如何判断飞机是否处于失速状态？ ”
越是基础的东西反而越考验考生的功底。当然，这些题目难度确实不大，只要平时稍加练习就能轻易解决。但如果考生连“什么是可测函数”“什么是闭集开集”这种基本概念都没搞清楚就很可怕了...所以各位准备考研的同学们还是多下点功夫吧！