敌人代表什么生肖?
“敌人”的概念很宽泛,所以不同人眼中的“敌手”或“对手”其实是有差别的,我猜题主的意思是问在博弈论的模型中“最坏情况”下的纳什均衡点对应的策略组合是什么(或者用什么策略组合能达到这样的一个状态)——这实际上是一个纯策略核策问题。 假设某个博弈仅存在唯一纳什均衡点,且各参与人的策略集合是有限的,那么该问题的解一定是存在的并且是唯一的。
下面我们来看一个简单的例子。假定两个人博弈只剩最后一局时,甲的剩余筹码是10元,乙的剩余筹码是99元。这时候对甲来说最优的策略显然是“梭哈”,即全部押上,因为如果乙不跟注的话他就能全赢;而对乙来讲最优的策略就是“弃牌”,因为无论甲跟注还是梭哈,乙都赢不了钱。那么最后乙放弃,甲获得10元的收益,这就是这个博弈的唯一纳什均衡。
上面这个例子的博弈只有两个局,但我们可以把它推广到任意多个局。假定两人已经赌了N局,甲的筹码变成了10+\frac{10}{N}而乙的筹码变成了99-\frac{99}{N}。那么对甲的最优策略应该是先跟注直到某局结束后筹码变为0,然后梭哈。而对乙的最好策略是在自己筹码比对方多的情况下一直跟注,否则就弃牌。这样最后一个胜利者永远是甲。
以上只是基于二人零和博弈的一个非常浅显的例子,其特点是一旦找到博弈的纳什均衡,这个均衡点的构成是非常清晰直观的。这种博弈的解叫作混合策略解。随着博弈的复杂化,有时候我们会遇到这样的情况:虽然每个参与人手头的备选策略很多,但是经过反复权衡之后,他们最终选择的策略看上去非常“愚蠢”——比如一个应该会下注的参与者竟然全部押上了宝,另一个本来应该跟注的参与者却全数放弃了。但这恰恰是最聪明的选择!这时候这个博弈不存在什么混合策略解,每一个参与者的策略都是唯一的、不可分割的。这种没有混合策略解的博弈的解叫做子博奕精炼贝叶斯均衡(Inefficient Bayesian Equilibrium)。由于这种精妙性,子博弈精炼贝叶斯均衡经常被用于分析现实生活当中的博弈。