928学校是什么意思?
1、首先,这是一道数学题。 题目要求求解一个二维平面上的最大面积(对,就是面积而不是体积!)正多边形,这个最大面积的边长,也就是最大面积的圆的半径。 已知条件有:
①、这个最大面积的正多边形的边长等于半径;
②、每个内角都是108°的n边形(n=360÷108=3.....42),所以每一个外角都为72°;
③、这个最大面积的边数尽可能的多(因为圆内接正多边形,边数增加,面积会急剧下降)。
那么这个问题就转化成求解:如何构造一个n边形,使得其满足上述全部三个条件。 把第三个条件放在首位,先考虑使这个最大面积的边数尽可能多的方法——这实际上是最困难的问题,因为其它两个条件都会受到第三条件的影响而无法取得最佳值。
我们可以考虑两种情况:如果这个多边形的边数已经很多了,那么显然再增加边数会造成面积的明显下降,因此必须寻找新的办法来达到最大面积的要求。此时可以考虑将这个多边形分成若干个三角形,然后再重新组合,如下图,将四个三角形拼成一个四边形,再用平行于底边的直线将其分成两个三角形,然后再把这两个三角形的顶点连起来,这样就把这个不完整多边形分割成了n/2个三角形。因为每一部分的边长都相同且不大于r,所以整个大的不完整多边形被分成n/2个三角形之后,任意两三角形的面积都不大于原大三角形面积的√2倍,于是面积就等于所有小三角形面积和减掉一个边长为r的小正方形面积,利用三角形面积公式就可以求得n的最值。
然而问题是我们并没有获得最大的n值,而是得到了一组以n=360/72=5为根的一组解。为什么会出现这种情况呢?这是因为第二个条件与第一个条件起了冲突:想要得到最大面积的圆形,我们就必须要保证每个内角都是108°的三角形,而每一个外角都是72°,但通过前面的分析我们知道如果想要得到面积尽量大的图形,就应该尽量多地加入三角形。二者相互冲突,无法同时取到最大值。 为了得到最大值的n,我们只能放弃第二个条件,让每个内角都是108°的梯形去逼近原几何体。具体做法是:在已知条件下,作一斜线分别与两边交与A、B两点,再以AB为一边作等腰△ABC,令∠C=108°,则此多边形即为所求。
2、其次,这不是一道简单的数学题。 因为这道题的已知条件和求解问题存在着一定的谬误。 前面已经提到了这个问题出现的原因:原本要求最大面积的图形应该是圆形,但我们通过这道题的已知条件只能构造出近似于圆的一组多边形。而这必然会引发后面求解过程的谬误。 具体谬误在哪里呢?就是在求和时,把每个内角为108°的三角形面积都算了两遍。其实应该只算一遍,因为同一组三角形中的两个三角形必然有一个是108°的,另一个自然不是108°的,按照面积计算只应算其中一个三角形即可。